Таблица корней уравнения x² — 25 — значения и примеры исполнения

Корни уравнений являются фундаментальными понятиями в математике и имеют широкое применение в различных областях. Они используются как для решения задач, так и для описания явлений в физике, экономике, технике и других науках. Корни уравнения представляют собой значения переменной, при которых уравнение становится равным нулю.

Одно из наиболее распространенных уравнений — это квадратное уравнение вида x² — 25 = 0. Ответ на это уравнение позволит нам найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению. Для решения квадратного уравнения можно использовать различные методы, включая формулу дискриминанта и метод сравнения коэффициентов.

Таблица корней уравнения x² — 25 = 0 позволит нам наглядно представить все возможные значения переменной x, которые являются корнями данного уравнения. Для этого мы подставим различные значения в уравнение и вычислим результат. Корни будут представлять значения x, при которых уравнение становится равным нулю.

Что такое уравнение x² — 25?

Формула уравнения записывается следующим образом:

x² — 25 = 0

Для решения этого уравнения необходимо найти такие значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Стандартный способ решения квадратного уравнения — использование формулы дискриминанта:

Если уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, то дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² — 4ac.

В случае уравнения x² — 25 = 0, имеем: a = 1, b = 0, c = -25.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = 0 — 4 * 1 * (-25) = 100.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В случае уравнения x² — 25 = 0, D = 100 > 0, следовательно уравнение имеет два различных действительных корня.

Чтобы найти значения x, необходимо решить уравнение:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b — √D) / (2a)

Подставляя значения a, b, c и D, получаем:

x₁ = (0 + 10) / 2 = 5

x₂ = (0 — 10) / 2 = -5

Таким образом, корнями уравнения x² — 25 = 0 являются числа 5 и -5.

Как найти корни уравнения x² — 25?

a² — b² = (a + b)(a — b)

Применяя данный метод к данному уравнению, мы можем записать его в виде:

x² — 25 = (x + 5)(x — 5)

Таким образом, корни уравнения x² — 25 равны x = -5 и x = 5, так как при подстановке этих значений оба выражения (x + 5) и (x — 5) обращаются в ноль.

Этот метод является одним из простых способов нахождения корней квадратных уравнений и дает точные значения корней.

Значения корней уравнения x² — 25

Оба этих значения являются решением уравнения, потому что при их подстановке уравнение x² — 25 = 0 выполняется. Таким образом, корни данного уравнения равны -5 и 5.

Примеры нахождения корней уравнения x² — 25

  1. Пример 1:
  2. Дано уравнение x² — 25 = 0. Разложим его на множители: (x — 5)(x + 5) = 0. Получаем два уравнения: x — 5 = 0 и x + 5 = 0.

    • Решение первого уравнения: x — 5 = 0. Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения: x = 5.
    • Решение второго уравнения: x + 5 = 0. Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения: x = -5.
  3. Пример 2:
  4. Дано уравнение x² — 25 = 0. Можем выразить x² = 25, затем извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения: x = ±5.

  5. Пример 3:
  6. Дано уравнение x² — 25 = 0. Можем добавить 25 к обеим сторонам уравнения: x² = 25. Затем взять квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±√25, и получим: x = ±5.

Таким образом, корнями уравнения x² — 25 = 0 являются числа 5 и -5.

  • Уравнение x² — 25 имеет два корня: x = 5 и x = -5.
  • Корни уравнения являются квадратами чисел 5 и -5 соответственно.
  • Корни уравнения симметричны относительно нуля.
  • Все значения в таблице корней являются целыми числами.
  • Корни уравнения x² — 25 обладают свойством: квадраты корней равны 25.

Таким образом, таблица корней уравнения x² — 25 позволяет наглядно представить значения корней и выявить некоторые особенности данного уравнения.

Оцените статью