Как определить хорду окружности по радиусу и дуге — формула и примеры

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности. В геометрии часто возникает необходимость вычислить длину хорды, проходящей через окружность. Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две точки окружности.

Существует несколько способов определить длину хорды окружности. Один из них – использование радиуса и длины дуги. Для расчета данной величины применяется следующая формула:

L = 2 * r * sin(a / 2),

где L – длина хорды, r – радиус окружности, а – длина дуги, на которую опирается хорда (измеряется в радианах).

Давайте рассмотрим пример использования данной формулы. Предположим, у нас есть окружность с радиусом r = 5 и известна длина дуги a = 60°. Подставив значения в формулу, получим:

L = 2 * 5 * sin(60° / 2) = 2 * 5 * sin(30°) = 10 * 0,5 = 5.

Таким образом, длина хорды окружности с радиусом 5 и длиной дуги 60° равна 5 единицам.

Определение хорды окружности

Хордой окружности называется отрезок, соединяющий две точки на окружности. Хорда всегда лежит внутри окружности.

Для определения хорды окружности по радиусу (R) и дуге (S) существует формула:

Длина хорды (L) = 2 * R * sin(S/2)

Здесь R — радиус окружности, S — мера дуги в радианах.

Формула позволяет вычислить длину хорды, зная радиус окружности и меру дуги. Для этого необходимо разделить меру дуги на 2, вычислить синус этого значения и умножить на удвоенный радиус окружности.

Например, если радиус окружности равен 5 см, а мера дуги составляет 60 градусов (π/3 радиан), то длина соответствующей хорды будет:

L = 2 * 5 * sin(π/3/2) = 10 * sin(π/6) ≈ 10 * 0.5 = 5 см

Таким образом, длина хорды окружности, определенная по радиусу и дуге, составляет 5 см.

Формула и примеры

Формула для нахождения длины хорды окружности по известным значениям радиуса и дуги может быть выражена следующим образом:

Длина хорды = 2 * радиус * синус(угла половины дуги)

где угол половины дуги вычисляется как доля самой дуги, деленная на 2π и умноженная на 360 градусов.

Ниже представлены примеры использования данной формулы: